Теоремата на Байс е математическа теорема, която описва вероятността за събитие въз основа на условната вероятност за други свързани събития. Теоремата е кръстена на английския математик Томас Байс и играе важна роля в статистиката, вероятностите и машинното обучение. Само около 33 процента от времето случаен човек с положителен тест действително би бил употребяващ наркотици. Заключението е, че дори ако дадено лице има положителен тест за лекарство, по-вероятно е да не употребява лекарството, отколкото да го прави.
Теорема на Байс: какво представлява, как се изчислява и как да се интерпретира
За да разберем формулата на Бейс, добре е да разгледаме конкретен опростен случай – например каква е вероятността да вали дъжд. Пример за невъзможно събитие е при падане върху хоризонтална равнина една монета да застане отвесно. Друг такъв пример е заставането на зар върху ръб или даже върху връх. Ние определяме само някои условия за протичането на дадено явление, което ще наричаме събитие. При реализирането на тези условия даденото събитие може да се сбъдне, а може и да не се сбъдне.
Какво представлява Питагоровата теорема?
След това можете да приложите теоремата, за да получите необходимата условна вероятност. Това ни дава доста проста формула за изчисляване на условната вероятност. В книгата подробно се описва как тази формула помага на хората да правят прогнози в условията на несигурност. Така излиза, че ако е облачно, вероятността за дъжд при зададените параметри е 60%.
По какво се различава теоремата на Байс от специалната вероятностна теорема?
Ако сте учили за наука за данни или машинно обучение, има голям шанс да сте чували термин “теорема на Байс” преди или „класификатор на Байс“. Тези понятия могат да бъдат донякъде объркващи, особено ако не сте свикнали да мислите за вероятността от гледна точка на традиционната, често срещана статистика. Тази статия ще се опита да обясни принципите зад теоремата на Байс и как се използва в машинното обучение.
- Това помага на модела да актуализира своите изгледи въз основа на нови данни.
- Като цяло теоремата на Байс ви помага да получите реалната вероятност за събитие въз основа на дадена тестова информация.
- Теоремата на Bayes позволява съществуващите прогнози или теории да бъдат преразгледани (актуализиране на вероятностите) въз основа на нови или допълнителни доказателства.
- Приложенията на теоремата на Байс са широко разпространени и не се ограничават до финансовата област.
- Предварителна вероятност е първоначална оценка на вероятността за хипотеза, преди да се вземат предвид нови данни.
Има събития, вероятността на които не зависи от броя на опитите или тази зависимост може да се пренебрегне. Такова разглеждане на многократно повтарящи се опити, в които дадено събитие се реализира с една и съща вероятност, се нарича схема на Бернули. Ако сбъдването на събитието A зависи от това, дали се е сбъднало събитието B или не, казваме че A зависи от B. С Р(А)В означаваме вероятността за сбъдването на събитието А при условие, че се е сбъднало събитието В.
По-напред ще се запознаем с понятието вероятност, а малко по-долу ще разгледаме и понятието за честота. Тук ви даваме пример за това как теоремата на Байс може да се приложи към сценарии от реалния живот. Този пример е широко разпространена област на приложение на теоремата. Теоремата на Байс също може да бъде изразена в различни форми за конкретни цели. Една доста популярна версия е тази за коефициента на релевантност или коефициента на вероятност на Рудолф Карнап (Carnap 1962, 466). Ако стойността на предикторите/характеристиките не е дискретна, а вместо това е непрекъсната, Гаус наивен Байес може да се използва.
Теорема на Бейс
Нека се потопим в света на тази теорема и да разберем какво представлява тя и как работи. Ако произволно избрано лице даде положителен тест за алкохол, може да се направи следното изчисление, за да се определи вероятността лицето действително да употребява алкохол. Преди всичко, ако А е дадено събитие, изградено посредством елементарните събития а1, а2, а3,… Аn,то смятаме, че събитието А се сбъднало, ако се е сбъднало поне едно от изграждащите го елементарни събития а1, а2, а3,…
Сложно събитие е падане на двете монети върху различни стени, тогава, когато едната монета е паднала върху Л страна, а другата върху Г или обратно(ЛГ или ГЛ). Така това сложно събитие се реализира само когато се реализира едно от двете елементарни събития(ЛГ или ГЛ), но то не е тъждествено с тях, а само е изградено посредством тези елементарни събития. Теоремата на Байс е математически принцип, който описва условната вероятност за събитие въз основа на събития, свързани с него. Следователно вероятността човек, избран на случаен принцип да бъде положителен за ХИВ, е 0,083, което е само 8,3%. Това ясно показва, че тестът е неприемлив и не трябва повече да се използва за диагностициране на заболяването.
В машинното обучение теоремата на Байс се използва в байесови методи, като байесова класификация. Това помага на модела да актуализира своите изгледи въз основа на нови данни. Най-честата употреба на теоремата на Bayes, когато става дума за машинно обучение, https://palmsbet-bulgaria.com/ е под формата на алгоритъма на Naive Bayes. Това може да бъде по-лесно за тълкуване, ако прекараме известно време в разглеждане на пример как бихте приложили байесовото разсъждение и теоремата на Бейс.
По този начин теоремата на Бейс дава вероятността дадено събитие да се случи въз основа на нова информация, която е или може да бъде свързана с това събитие . Формулата може да се използва и за определяне как вероятността за настъпване на събитие може да бъде повлияна от хипотетична нова информация, ако приемем, че новата информация се окаже вярна. Има събития, които при многократно реализиране на комплекс от условия могат да се сбъднат, а могат и да не се сбъднат. Например при хвърлянето на една монета тя мойе да падне върху лицевата, а може и върху гербовата страна. Интуитивно е ясно, че при многократно хвърляне на монетата най-често около 1/2 от всички хвърляния ще имат за резултат падане върху лицевата страна.
